"DƯỚI ÁNH SÁNG CỦA MẶT TRỜI KHÔNG CÓ NGHỀ NÀO CAO QUÍ HƠN NGHỀ DẠY HỌC"-COMELXKI

TÀI LIỆU ÔN THI TOÁN VÀO LỚP CHUYÊN THPT

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thành Tâm
Ngày gửi: 07h:02' 11-08-2012
Dung lượng: 460.9 KB
Số lượt tải: 301
Số lượt thích: 0 người












TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH
TÀI LIỆU
ÔN THI VÀO CÁC LỚP CHUYÊN










MÔN TOÁN











Giáo viên biên soạn và giảng dạy :
Huỳnh Chí Hào


Chuyên đề 1: ĐA THỨC

I. Đa thức : (Đa thức một biến)
1. Định nghĩa: Đa thức bậc n theo x (n  ) là biểu thức có dạng
P(x)  anxn  an1xn1  ...   a1x  a với  an   0
Các số  a0 ,a1,...,an  gọi là các hệ số , n gọi là bậc của đa thức P(x)
Ví dụ: P(x)  2x3  9x2  12x  4  là đa thức bậc ba.

2. Đa thức đồng nhất:
a)   Đa thức đồng nhất:
Định nghĩa : Đa thức đồng nhất là những đa thức luôn luôn có cùng giá trị với bất cứ giá trị
nào của biến số.

 Nếu P(x) và Q(x) là hai đa thức đồng nhất ta ký hiệu :  P(x)  Q(x)

P(x)  Q(x x   : P(x)  Q(x)

b) Đa thức đồng nhất không:
Định nghĩa : Đa thức đồng nhất không là những đa thức luôn luôn bằng 0 với bất cứ giá trị
nào của biến số

 Nếu P(x) đa thức đồng nhất không ta ký hiệu :  P(x)  0

P(x)  0  x   : P(x)  0



Hệ quả:



P(x)  anxn  an1xn1  ...   a1x  a0   0  


a0   0

2


Ví dụ: Tìm các hệ số a, b để đa thức  P(x)  x4   2x3   ax2   2x  b  là bình phương của một đa thức


Bài giải:
Giả sử
2

4 3 2 4 2  2 2 3 2
 2m  2 x3   m2   2n  a x2   2mn  2 x  n2  b  0
với mọi x
với mọi x
với mọi x
Áp dụng định lý về đa thức đồng nhất không ta được:
2m  2  0

2mn  2  0

m  1
n  1 2
a  3


3. Nghiệm của đa thức:
 Nếu khi x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của P(x)
đn
a là một nghiệm của P(x P(a)  0

Ví dụ: Cho phương trình  2x4  5x3  6x2  5x  2  0 (1)
Chứng minh rằng  x  1 là nghiệm của phương trình (1)

4. Phép chia đa thức:

Định lý: Cho hai đa thức P(x) và Q(x) khác không. Tồn tại duy nhất đa thức h(x) và r(x) sao cho
P(x)  Q(x).h(x)  r(x)
Trong đó  r(x)  0 hoặc r(x)  0 và bậc của r(x) nhỏ hơn bậc của Q(x)
Đa thức Q(x) gọi là thương và đa thức r(x) gọi là dư của phép chia P(x) cho Q(x)

Ví du 1ï: Tìm thương và dư của phép chia đa thức  P(x)  2x3  9x2  12x  4  cho đa thức  x 1

Ví 2:   Cho đa thức  P(x)  x4  3x3   bx2   ax  b  và  Q(x)  x2  1
Tìm a, b để f(x) chia hết cho g(x).

Bài giải:
Vì  P(x)Q(x)  nên ta có thể giả sử rằng  P(x)   Q(x)  (1) với mọi x
Thay  x  1  vào hai vế của (1) ta được:  P(1)  1  3  b  a  b  0  a  2b  2 (2)
Thay  x  1  vào hai vế của (1) ta được:  P1)  1  3 
 
Gửi ý kiến

"CÁM ƠN QUÍ VỊ VÀ CÁC BẠN ĐÃ TRUY CẬP WEBSITE TRƯỜNG THCS HAI BÀ TRƯNG"